Главная Учет в ГИБДД Математические модели пожаров в помещениях. Зонная математическая модель пожара в помещении

Математические модели пожаров в помещениях. Зонная математическая модель пожара в помещении

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГПС МЧС РОССИИ ______________________________ _________________________

Кафедра Правового и Кадрового обеспечения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу: «Физико-химические основы развития и тушения пожаров»

Тема: Исходные понятия и общие сведения об опасных факторах пожара и методах их прогнозирования.

Выполнил: студент института заочного и дистанционного обучения Гр. № 508

зачетная книжка № в-0876

специальность 280104.65

Габдуллин Динар Дамирович

Санкт-Петербург
2011г.

Содержание

Введение………………………………………………………… ………………	3стр.
Опасные факторы пожара ………………………………………… ………...	4стр.
Пламя как опасный фактор пожара……………………………………………	4стр.
Искры как опасный фактор пожара……………………………………………	4стр.
Повышенная температура как опасный фактор пожара…………………….	5стр.
Дым как опасный фактор пожара……………………………………………...	5стр.
Пониженная концентрация кислорода как опасный фактор пожара………..	5стр.
Концентрация токсичных веществ как опасный фактор пожара…………...	5стр.
Разрушение конструкций как опасный фактор пожара……………………..	6стр.
Отравление угарным газом как опасный фактор пожара……………………	6стр.
Методы прогнозирования пожара …………………………………………..	7стр.
Классификация интегральных математических моделей пожара…………...	7стр.
Интегральная модель пожара…………………………………………………..	9стр.
Зонная модель пожара………………………………………………………….	9стр.
Полевой (дифференциальный) метод расчета………………………………..	11стр
Критерии выбора моделей пожара для расчетов……………………………..	12стр
Заключение…………………………………………………… …………………	13стр
Список использованной литературы…………………………………………..	14стр

Введение

Изучение дисциплины «Прогнозирование опасных факторов пожара» направлена на теоретическую и практическую подготовку дипломированного специалиста, пожарной охраны, с целью проведения грамотного научно обоснованного прогнозирования динамики опасных факторов пожара (ОФП) в помещениях (зданиях, сооружениях), а также для проведения исследований реально произошедших пожаров при их экспертизе.
Цель данной работы – получение слушателями знаний и навыков по прогнозированию критических ситуаций, которые могут возникнуть в ходе пожара и использование этой информации для профилактики пожаров, обеспечения безопасности людей и личной безопасности при тушении пожаров, анализе причин и условий возникновения и развития пожаров.
По окончании изучения работы обучающиеся получат общие сведения об опасных факторах пожара, методах их прогнозирования, узнают физические закономерности распространения пламени и развитие пожара на объектах различного назначения.

Опасные факторы пожара

Пожар - неконтролируемое горение, причиняющее материальный ущерб, вред жизни и здоровью граждан, интересам общества и государства.

Опасные факторы пожара (ОФП), воздействие которых приводит к травме, отравлению или гибели человека, а также к материальному ущербу.

Опасными факторами пожара (ОФП), воздействующими на людей, являются: открытый огонь и искры; повышенная температура окружающей среды, предметов и т. п.; токсичные продукты горения, дым; пониженная концентрация кислорода; падающие части строительных конструкций, агрегатов, установок и т.п.

К основные опасным факторам пожара относятся : повышенная температура, задымление, изменение состава газовой среды, пламя, искры, токсичные продукты горения и термического разложения, пониженная концентрация кислорода. Величины параметров ОФП принято рассматривать прежде всего с точки зрения их вреда для здоровья и опасности для жизни человека при пожаре.

К вторичным проявлениям ОФП относятся: осколки, части разрушившихся аппаратов, агрегатов, установок, конструкций;
радиоактивные и токсичные вещества и материалы, выпавшие из разрушенных аппаратов, оборудования;
электрический ток, возникший в результате выноса напряжения на токопроводящие части конструкций и агрегатов;

Пламя как опасный фактор пожара

Пламя чаще всего поражает открытые участки тела. Очень опасны ожоги, получаемые от горящей одежды, которую трудно потушить и сбросить. Особенно легко воспламенятся одежда из синтетических тканей. Температурный порог жизнеспособности тканей человека составляет 45 °C.

Искры как опасный фактор пожара

Самое частое и, вместе с тем банальное - это когда «из искры возгорится пламя»: здесь враг виден, если можно так выразиться - в лицо. Маленькая искра, перерастающая в открытое пламя - и, как следствие, большие неприятности: лесные и степные пожары, пожары в сельскохозяйственных и промышленных постройках, административных зданиях, жилых помещениях, движимом имуществе. Как правило, огромные материальные убытки. Однако что касается людей, то открытый огонь на них редко воздействует, людей поражают преимущественно испускаемые пламенем лучистые потоки, поражающие открытые участки тела. Весьма опасны ожоги от горящей одежды, особенно из синтетических тканей, которая трудно тушится и так же трудно сбрасывается.

Повышенная температура как опасный фактор пожара

Следующий фактор пожара - повышенная температура окружающей среды - может как усугубить действие предыдущего, так и выступить самостоятельным источником материальных убытков и физических страданий людей, вызванных пожаром от самовозгорающихся предметов и материалов. Наибольшая опасность для людей исходит от нагретого воздуха, который при вдыхании, обжигает верхние дыхательные пути и приводит к удушью и смерти. К летальному исходу приводит и вызванный этим фактором пожара перегрев, из-за чего из организма интенсивно выводятся соли, нарушается деятельность сосудов и сердца. Достаточно побыть несколько минут в среде с температурой в 100 °С - как сразу же теряется сознание и наступает смерть. Вместе с тем, губительное влияние на человека оказывает и продолжительное облучение инфракрасными лучами с интенсивностью около 540 Вт/м. Также при повышенной температуре окружающей среды часты ожоги кожи.

Дым как опасный фактор пожара

Особо опасным фактором пожара является дым, которого, как известно, без огня не бывает. При этом основной вред в этом случае может исходить не так от огня, как от дыма, который буквально «косит» попавших в сферу его распространения. Вещества, которые входят в состав дыма, в зависимости от того, продуктами горения каких материалов они являются, могут быть настолько ядовитыми, что смерть тех, кто лишь сделал один глоток отравленной смеси, наступает практически мгновенно. А ещё вследствие задымления теряется видимость, что затрудняет процесс эвакуации людей, делает её неуправляемой, потому что движения в дыму становятся хаотичными, эвакуируемые перестают чётко видеть указатели выходов и сами эвакуационные выходы, тогда как успешная эвакуация при пожаре возможна лишь при беспрепятственном передвижении людей.

Пониженная концентрация кислорода как опасный фактор пожара

Пониженная концентрация кислорода всего лишь на 3 процента нарушает мозговую деятельность человека и оказывает ухудшающее воздействие на двигательные функции его организма и, во многих случаях, становится причиной смерти людей. Потому пониженную концентрацию кислорода в условиях пожара также относят к его особо опасным факторам.

Концентрация токсичных веществ как опасный фактор пожара

Также особо опасным фактором пожара является повышенная концентрация токсичных продуктов термического разложения и горения. Губительное воздействие пылающих, горячих, тлеющих, просто сверх допустимой меры нагретых полимерных и синтетических материалов всё в больших масштабах и разнообразиях отмечается в последнее время, когда на рынок строительных и отделочных изделий вышли сотни до этого не известных и никогда прежде не применявшихся материалов с не до конца изученными свойствами или не ко всякому использованию пригодные. Из токсичных продуктов горения наиболее опасными признан оксид углерода, который, вступая со скоростью в двести-триста раз большей, нежели кислород, в реакцию с гемоглобином крови, приводит организм к кислородному голоданию. Вследствие чего человек от нахлынувшего головокружения цепенеет, его охватывает равнодушие, депрессия, он становится безучастным к опасности, движения его раскоординируются, и в результате - остановка дыхания и смертельный исход.

Разрушение конструкций как опасный фактор пожара

Разрушение конструкций это еще один из опасных факторов пожара приводящих к травмам увечьям и гибели людей находящихся в зоне разрушения.
В первые 10-20 минут пожар распространяется вдоль горючего материала и в это время помещение заполняется дымом. Температура воздуха поднимается в помещении до 250-300 градусов. Через 20 минут начинается объёмное распространение пожара.
Спустя ещё 10 минут наступает разрушение остекления. Увеличивается приток свежего воздуха, резко прогрессирует развитие пожара и температура достигает 900 градусов.
После того, как выгорают основные вещества, конструкция здания теряет свою несущую способность и в это время происходит обрушение выгоревших конструкций.

Отравление угарным газом как опасный фактор пожара

Отравление угарным газом это одна из основных причин отравления или гибели людей на пожаре. При отравлении угарным газом возникает острое патологическое состояние, развивающееся в результате попадания угарного газа в организм человека, является опасным для жизни и здоровья, и без адекватной медицинской помощи может привести к летальному исходу.
Угарный газ попадает в атмосферный воздух при любых видах горения. Угарный газ активно связывается с гемоглобином, образуя карбоксигемоглобин, и блокирует передачу кислорода тканевым клеткам, что приводит к гипоксии гемического типа. Угарный газ также включается в окислительные реакции, нарушая биохимическое равновесие в тканях.

Методы прогнозирования пожара

Классификация интегральных математических моделей пожара

Современные научные методы прогнозирования Опасных Факторов Пожара основываются на математическом моделировании, т.е. на математических моделях пожара. Математическая модель пожара описывает в самом общем виде изменение параметров состояния среды в помещении в течение времени, а также изменение параметров состояния ограждающих конструкций этого помещения и различных элементов технологического оборудования.
Методы прогнозирования ОФП различают в зависимости от вида математической модели пожара. Математические модели пожара в помещении условно делятся на три класса (три вида): интегральные, зонные, полевые (дифференциальные).
1. Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз, о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять (соотносить) средние (т. е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т. д.
2. Зонная модель позволяет получить информацию о размерах характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении, и средних параметров состояния среды в этих зонах. В качестве характерных пространственных зон можно выделить, например, припотолочную область пространства, в начальной стадии пожара, область восходящего над очагом горения потока нагретых газов и область незадымленной холодной части пространства.
3. Полевая дифференциальная модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значения всех локальных параметров состояния во всех точках пространства внутри помещения.
Перечисленные модели отличаются друг от друга объемом той информации, которую они могут дать о состоянии газовой среды в помещении и взаимодействующих с нею конструкций на разных этапах (стадиях) пожара. В этом отношении наиболее детальные сведения можно получить с помощью полевой модели.
В математическом отношении три вышеназванных вида моделей пожара характеризуются разным уровнем сложности.
Интегральная модель пожара в своей основе представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомыми функциями выступают среднеобъемные параметры состояния среды, независимым аргументом является время.
Основу зонной модели пожара в общем случае составляет совокупность нескольких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Параметры состояния среды в каждой зоне являются искомыми функциями, а независимым аргументом является время. Искомыми функциями являются также координаты, определяющие положение границ характерных зон.
Наиболее сложной в математическом отношении является полевая модель. Ее основу составляет система уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов этой среды (кислород, оксид и диоксид углерода и т.д.), давлений и плотностей. Эти уравнения включают реологический закон Стокса, закон теплопроводности Фурье, закон диффузии, закон радиационного переноса и т.п. В более общем случае к этой системе уравнений добавляется дифференциальное уравнение теплопроводности, описывающее процесс нагревания ограждающих конструкций. Искомыми функциями в этой модели являются плотность и температура среды, скорость движения газа, концентрации компонентов газовой среды, оптическая плотность дыма (натуральный показатель ослабления света в дисперсной среде) и т.д. Независимыми аргументами являются координаты х, у, z и время т.

Для прогнозирования опасных факторов пожара в настоящее время используются интегральные (прогноз средних значений параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара), зонные (прогноз размеров характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении и средних значений параметров состояния среды в этих зонах для любого момента развития пожара. Примеры зон – припотолочная область, восходящий на очагом горения поток нагретых газов и область незадымленной холодной зоны) и полевые (дифференциальные) модели пожара (прогноз пространственно-временного распределения температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов среды, давлений и плотностей в любой точке помещения).

Для проведения расчетов, необходимо проанализировать следующие данные:
- объемно-планировочных решений объекта;
- теплофизических характеристик ограждающих конструкций и размещенного на объекте оборудования;
- вида, количества и расположения горючих материалов;
- количества и вероятного расположения людей в здании;
- материальной и социальной значимости объекта;
- систем обнаружения и тушения пожара, противодымной защиты и огнезащиты, системы обеспечения безопасности людей.
При этом учитывается:
- вероятность возникновения пожара;
- возможная динамика развития пожара;
- наличие и характеристики систем противопожарной защиты (СППЗ);
- вероятность и возможные последствия воздействия пожара на людей, конструкцию здания и материальные ценности;
- соответствие объекта и его СППЗ требованиям противопожарных норм.

Далее необходимо обосновать сценарий развития пожара. Формулировка сценария развития пожара включает в себя следующие этапы:
- выбор места расположения первоначального очага пожара и закономерностей его развития;
- задание расчетной области (выбор рассматриваемой при расчете системы помещений, определение учитываемых при расчете элементов внутренней структуры помещений, задание состояния проемов);
- задание параметров окружающей среды и начальных значений параметров внутри помещений.

Интегральная модель пожара

Интегральная математическая модель пожара описывает в самом общем виде процесс изменения во времени состояния газовой среды в помещении.
С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система. Ограждающие конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух (атмосфера) является внешней средой по отношению в этой термодинамической системе. Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе развития пожара через одни проемы выталкивается из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодных воздух. Количество вещества, т.е. масса газа в рассматриваемой термодинамической системе, в течении времени изменяется. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проталкивания, которую совершает внешняя среда. Термогазодинамическая система в свою очередь совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала (т.е. из пламенной зоны) поступает вещество в виде газообразных продуктов горения.
Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. В интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния – такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процесс развития пожара, значения указанных интегральных параметров состояния изменяются.

Зонная модель пожара

Рисунок 1

В результате расчета по зонной модели находятся зависимости от времени следующих параметров тепломассообмена:
- среднеобъемных значений температуры, давления, массовых концентраций кислорода, азота, огнетушащего газа и продуктов горения, а также оптической плотности дыма и дальности видимости в нагретом задымленном припотолочном слое в помещении;
- нижнюю границу нагретого задымленного припотолочного слоя;
- распределение по высоте колонки массового расхода, осредненных по поперечному сечению колонки величин температуры и эффективной степени черноты газовой смеси;
- массовых расходов истечения газов наружу и притока наружного воздуха внутрь через открытые проемы;
- тепловых потоков, отводящих в потолок, стены и пол, а также излучаемых через проемы;
- температуры (температурных полей) ограждающих конструкций.

Полевой (дифференциальный) метод расчета

Полевой метод является наиболее универсальным из существующих детерминистических методов, поскольку он основан на решении уравнений в частных производных, выражающих фундаментальные законы сохранения в каждой точке расчетной области. С его помощью можно рассчитать температуру, скорость, скорость, концентрации компонентов смеси и т.п.в каждой точки расчетной области, см. рис. 2. В связи с этим полевой метод может использоваться:
для проведения научных исследований в целях выявления закономерностей развития пожара;
для проведения сравнительных расчетов в целях апробации и совершенствования менее универсальных и зональных и интегральных моделей, проверки обоснованности и их применения;
Выбора рационального варианта противопожарной защиты конкретных объектов:
моделирования распространения пожара в помещениях высотой более 6м.

Рисунок 2

В своей основе полевой метод не содержит никаких априорных допущений о структуре течения, и связи с этим принципиально применим для рассмотрения любого сценарий развития пожара.
Вместе с тем, следует отметить, что его использование требует значительных вычислительных ресурсов. Это накладывает ряд ограничений на размеры рассматриваемой системы и снижает возможность проведения многовариантных расчетов. Поэтому, интегральный и зональный методы моделирования также являются важным инструментами в оценке пожарной опасности объектов в тех случаях, когда они обладают достаточной информативностью и сделанные при их формулировке допущения не противоречат картине развития пожара.
Однако, на основе проведенных исследований, можно утверждать, что поскольку априорные допущения зонных моделей могут приводить к существенным ошибкам при оценке пожарной опасности объекта, предпочтительно использовать полевой метод моделирования в следующих случаях:
для помещений сложной геометрической конфигурации, а также для помещений с большим количеством внутренних преград;
помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше остальных;
помещений, где существует вероятность образования рециркуляционных течений без формирования верхнего прогретого слоя (что является основным допущением классических зонных моделей);
в иных случаях, когда зонные и интегральные модели являются недостаточно информативными для решения поставленных задач, либо есть основании считать, что развитие пожара может существенно отличаться от априорных допущений зональных и интегральных моделей пожара.

Критерии выбора моделей пожара для расчетов

В соответствии с проектом документа «Методика оценки рисков для общественных зданий» для описания термогазодинамических параметров пожара применяются три основных группы детерминистических моделей: интегральные, зонные (зональные) и полевые.
Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих предпосылок:
интегральный метод:

для зданий и сооружений, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации

проведении имитационного моделирования для случаев, когда учет стохастического характера пожара является более важным, чем точное и детальное прогнозирование его характеристик;

для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерным размером помещения;

зональный метод:

для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой;

для помещений большого объема, когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;

для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д);

полевой метод:
- для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (атриумы с системой галерей и примыкающих коридоров, многофункциональные центры со сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и т.д.);
- для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и.т.д.);
и т.д.................

Зонные математические модели в чаще всего используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период (отрезок) времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неизменными и неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон. В этой главе рассмотрим простейшую зонную модель пожара, которая применима при условиях, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Процесс развития пожара можно представить следующим образом. После воспламенения горючих веществ образующиеся газообразные продукты устремляются вверх, образуя над очагом горения конвективную струю. Достигнув потолка помещения, эта струя растекается, образуя припотолочный слой задымленного газа. В течение времени толщина этого слоя увеличивается.

В соответствии с вышесказанным в объеме помещения можно выделить три характерные зоны: конвективную колонку над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и воздушную зону с практически неизменными параметрами состояния, равными своим начальным значениям. Математическая модель пожара, базирующаяся на разбиении пространства на характерные области, получила название трехзонной модели. Схема этой модели показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Схема зонной модели пожара в помещении

Достигнув потолка помещения, продукты горения растекаются под ним в виде радиальной струи, температура и скорость в которой по мере удаления от оси уменьшаются за счет тепло массообмена с окружающей средой и строительными конструкциями. После достижения радиальной струей стен помещения начинается образование нагретого припотолочного слоя дыма, толщина которого увеличивается вследствие поступления в слой смеси продуктов горения и воздуха ив конвективной колонки.

Таким образом, процесс задымления помещения при пожаре можно разбить на два этапа. На первом этапе происходит растекание нагретого дыма под потолком помещения в виде радиальной струи, на втором этапе рост толщины нагретого слоя дыма, включающего радиальную струю и верхнюю часть конвективной колонки. Соответственно в объеме помещения можно выделить следующие характерные зоны: факел пламени с конвективной колонкой над ним, припотолочный слой нагретого дыма и воздушную зону с практически неизменной температурой. Эти зоны особенно отчетливо наблюдаются при локальных пожарах, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Зонные математические модели учитывают существование в помещении перечисленных зон. Эти модели точнее отражают реальную физическую картину локального пожара по сравнению с интегральными моделями и, следовательно, дают более полные и достоверные результаты расчета. Это достигается, прежде всего, тем, что в зонных моделях усреднение термодинамических параметров среды производится не по объему всего помещения, а по объему более однородных зон. Если же размеры очага горения сравнимы с размерами помещения, потоки газов могут практически полностью перемешивать среду в помещении (объемный пожар). В таком случае физическая картина процесса ближе к интегральной модели, и соответственно интегральная модель дает более корректные результаты. Поэтому интегральные модели обычно используются для решения задач, связанных с развитой стадией пожара (например, обеспечения огнестойкости строительных конструкций), а зонные модели нашли свое основное применение при решении задачи обеспечения безопасности людей и других задач, связанных с начальной стадией пожара.

При разработке зонных математических моделей развития пожара в помещении параметры очага горения и конвективной колонки, как правило, задаются в виде полуэмпирических зависимостей, полученных в результате предварительного теоретического анализа и обработки экспериментальных данных. С помощью зонных моделей рассчитываются усредненные параметры припотолочного слоя дыма и высота свободной границы (границы раздела между этим слоем и слоем чистого воздуха) в зависимости от времени. Расчет производится путем интегрирования балансовых уравнений припотолочного слоя дыма с учетом начальных условий.

Ниже сформулированы основные уравнения зонной математической модели пожара в помещении.

Уравнение баланса массы . При отсутствии проемов в верхней части помещения и без учета механической вентиляции уравнение баланса массы припотолочного слоя дыма записывается в виде

M - масса слоя дыма, кг;

τ - время с момента возникновения пожара, с;

G - массовый расход газов, поступающих в слой из конвективной колонки или непосредственно из очага горения, кг/с.

Если свободная граница находится ниже основания очага, будет справедливым очевидное равенство G = Ψ (где Ψ - массовая скорость газификации горючей нагрузки, кг/с). При τ = 0 уравнению баланса массы отвечает начальное условие M (0) = 0.

Уравнение баланса энергии . Численные оценки показывают, что лучистый теплообмен слоя дыма с факелом пламени и ограждающими конструкциями в нижней зоне помещения мал по сравнению с тепловыми потоками, поступающими из конвективной колонки и отводимыми в ограждающие конструкции в верхней зоне помещения. Поэтому исходное уравнение сохранения энергии припотолочного слоя дыма при отсутствии вентиляции можно записать в следующем виде:

U - внутренняя энергия слоя дыма, Дж;

Q - тепловой поток, подводимый из конвективной колонки или непосредственно из очага горения, кг/с;

Q - тепловой поток, отводимый в ограждающие конструкции, Вт;

P - статическое давление газов в задымленном слое, Па;

V - объем задымленного слоя, м 3 .

Если свободная граница находится ниже основания очага, то

Q = ( Q - I )ψ,

- массовая полнота сгорания;

Q - низшая теплота сгорания ГН, Дж/кг;

I - энтальпия продуктов газификации ГН, Дж/кг.

Если же свободная граница находится выше основания очага, то

Q = C T G ,

где C и T изобарная теплоемкость и температура газов в конвективной колонке на высоте свободной границы, Дж/(кг·К) и К соответственно.

Используя соотношения термодинамики, уравнение возможно преобразовать к конечному виду

(С Р /R ) (dV / d )= Q - Q ,

где C и T - изобарная теплоемкость и приведенная газовая постоянная задымленного слоя, Дж/(кг·К). При τ = 0 этому уравнению отвечает начальное условие V (0) = 0. Как показывают численные оценки, значения С Р и R в данном уравнении допустимо принять постоянными и равными значениям этих параметров для нормальной атмосферы.

Дополнительные соотношения . Уравнения позволяют рассчитать изменение во времени массы M и объема V задымленного слоя, если определить соотношения для входящих в эти уравнения неизвестных переменных G , T , Ψ и (так как значения , Q , и C могут считаться постоянными, а величиной I можно пренебречь). Кроме того, необходимо задать соотношения для расчета основных параметров - высоты свободной границы Y и температуры слоя дыма T .

Из теории стационарной свободной конвективной струи имеем

G =Ψ + 0,21(Y - Y ) ((1 – χ ) g Q / (C T )) ,

T = ((1 – χ ) g Q / (C G )) + T ,

Для интегрирования системы уравнений пожара с заданными начальными условиями можно использовать стандартную программу (метод Рунге - Кутта) с автоматическим выбором шага интегрирования. Шаг интегрирования выбирается в соответствии с погрешностью интегрирования. Как правило, следует задавать очень невысокую погрешность.

Перед тем как приступить к численному решению системы уравнений, описывающих пожар при указанных выше условиях, целесообразно привести уравнения пожара к безразмерному виду.

2. Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз, о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т.д.

Газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система.

Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло - и массообмена. Будем считать, что в начальной стадии процесса развития пожара через одни проемы выталкиваются из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодный воздух (рис. 1.1). Количество вещества в рассматриваемой открытой термодинамической системе в течение времени изменяется. Термодинамическая система совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проникновения, которую совершает внешняя среда. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала поступает вещество в виде газообразных продуктов горения. Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. В интегральном методе описания процесса изменения состояния рассматриваемой термодинамической системы, сделаны два допущения.

Рис. 1.1. Схема интегральной модели пожара в помещении

Во-первых, всегда с большой точностью можно считать, что газовая среда внутри помещения при пожаре есть смесь идеальных газов.

Во-вторых, в каждой точке пространства внутри помещения в любой момент времени реализуется локальное равновесие. Это означает, что локальные значения основных термодинамических параметров состояния (плотность, давление, температура) связаны между собой уравнением Клапейрона, т.е.

P = rRT,

P -локальное давление, Н·м 2 ;

r - локальная плотность, кг·м -3 ;

R -удельная газовая постоянная, Дж·(кг·К) -1 ;

Т -локальная температура, К.

Будем считать, что во время пожара поля локальных термодинамических параметров состояния являются нестационарными и неоднородными. Расчет этих полей представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Интегральный метод описания состояния среды в помещении позволяет не рассматривать эту задачу.

В интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния - такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процессе развития пожара значения, указанных интегральных параметров состояния, изменяются.

Особенностью рассматриваемой термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) является то, что ее объем (т.е. пространственная конфигурация) в процессе развития пожара практически не изменяется. В связи с этим вместо вышеуказанных интегральных параметров состояния целесообразно использовать при исследовании процесса изменения состояния термодинамической системы среднеобъемные параметры - среднеобъемную плотность газовой среды и среднеобъемную (удельную) внутреннюю энергию.

Среднеобъемная плотность газовой среды в помещении представляет собой отношение массы газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

P m = M /V ,

М - масса газа, заполняющего помещение, кг;

V - свободный объем помещения, м 3 ;

Следует отметить, что

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной плотности, т.е.

Газовая среда в помещении представляет собой смесь кислорода, азота и продуктов горения. В процессе развития пожара количественное соотношение между компонентами смеси изменяется. В интегральном методе описания процесса изменения массы i -гокомпонента смеси в течение времени используется параметр, называемый среднеобъемной парциальной плотностью i -го компонента смеси.

Среднеобъемная парциальная плотность i -гокомпонента представляет собой отношение массы i-го компонента смеси (например О 2), содержащейся в объеме помещения, к объему помещения, т.е.

M , - масса i -го компонента, находящегося в помещении, кг.

Отметим, что с формальной точки зрения среднеобъемная парциальная плотность i-го компонента есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной парциальной плотности этого компонента, т.е.

ρ , - локальное значение парциальной плотности i -го компонента, кг·м -3 .

Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия представляет собой отношение внутренней тепловой энергии всего газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

u – внутренняя энергия всей газовой среды, заполняющей помещение.

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной удельной (объемной) внутренней энергии, т.е.

Локальные значения удельной объемной внутренней энергии и удельной массовой внутренней энергии связаны между собой простым соотношением, которое имеет следующий вид:

u - локальное значение удельной массовой внутренней энергии газа, Дж·кг -1 .

Отметим здесь, что между локальным значением удельной массовой внутренней энергии и локальной температурой идеального газа существует простая взаимосвязь, а именно

C V - изохорная теплоемкость газа, Дж·кг -1 ·К -1 .

В интегральном методе описания процесса изменения состояния термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) вместо среднеобъемной внутренней энергии используется параметр состояния, называемый среднеобъемным давлением. Эти два параметра в формальном отношении являются взаимозаменяемыми. Формулу можно преобразовать с помощью выражений

Если теперь воспользоваться уравнением Клапейрона, то можно преобразовать и получить следующее выражение:

P - локальное давление, Н·м -2 ;

k - отношение изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты).

С достаточной для практики точностью можно считать, что показатель адиабаты во всех точках внутри помещения есть одна и та же постоянная величина. С учетом этого замечания формулу можно преобразовать:

Выражение в прямоугольных скобках представляет собой операцию осреднения всех локальных значений давления по объему помещения. Результат этого осреднения называют среднеобъемным давлением, т.е.

P m - среднеобъемное давление, Н·м -2 .

Сравнивая выражения, получим следующее соотношение между среднеобъемной внутренней энергией и среднеобъемным давлением:

Из последней формулы следует, что среднеобъемное давление прямо пропорционально среднеобъемной внутренней энергии. Среднеобъемное давление необходимо знать при расчетах газообмена помещения с внешней атмосферой, что будет показано в дальнейшем.

Степень нагретости газовой среды характеризуется в среднем отношением внутренней энергии этой среды к ее массе. Отношение этих физических величин можно представить с помощью формул в следующем виде:

Если правую и левую части равенства поделить на изохорную теплоемкость, то получится следующее выражение:

Комплекс в левой части выражения имеет размерность «Кельвин». Этот комплекс представляет собой параметр состояния рассматриваемой термодинамической системы, который называется среднемассовой температурой газовой среды, т.е.

С помощью выражения можно преобразовать формулу и в результате получить следующее уравнение:

Это уравнение связывает между собой три параметра состояния. По внешнему виду это уравнение такое же, как уравнение Клапейрона для локальных параметров состояния. В дальнейшем уравнение для краткости будем называть усредненным уравнением состояния газовой среды, заполняющей помещение.

Представляется интересным вопрос о том, как выражается средне-массовая температура, через локальные значения температур. Этот вопрос возникает при постановке натурных экспериментов. Ограничимся здесь анализом этого вопроса применительно к пожарам, протекающим без взрывов, сопровождающихся ударными волнами. Особенностью таких пожаров является то обстоятельство, что значения локальных абсолютных давлений во всех точках внутри помещения отличаются очень незначительно от среднеобъемного давления на всех этапах развития пожара. Другими словами, при таких пожарах отношение локального абсолютного давления в каждой точке внутри помещения к среднеобъемному давлению почти не отличается от единицы.

Чтобы получить формулу, с помощью которой можно вычислить среднемассовую температуру при известном распределении локальных температур по объему помещения, воспользуемся усредненным уравнением состояния, которое преобразуем с помощью уравнения Клапейрона

T - локальная температура, К.

С учетом того, что преобразуется в следующее:

Формула позволяет вычислить среднемассовую температуру, если известно распределение локальных температур по объему помещения (например, если в натурном эксперименте измерены локальные температуры в достаточно большом количестве точек внутри помещения).

С формальных позиций формулу можно рассматривать как один из методов осреднения всех значений локальных температур. Наряду с этим в практике экспериментальных исследований пожаров используется метод осреднения всех значений локальных температур с помощью следующей формулы:

- среднеобъемная температура среды, К.

Среднеобъемная температура и среднемассовая температура при однородном температурном поле равны друг другу. При неоднородном температурном поле эти температуры, вообще говоря, неодинаковы. Различие этих температур тем больше, чем больше неоднородность температурного поля.

Характер развития пожара в помещении зависит от размеров проемов и их расположения, вида и количества горючего материала, теплофизических свойств ограждающих конструкций и других факторов. Пожары в помещениях можно разделить с позиций термогазодинамического анализа на группы (классы). Пожары, входящие в одну группу, описываются одинаковыми по форме размерными уравнениями и условиями однозначности. В частности, пожары можно относить к одной группе лишь в том случае, если они протекают в геометрически подобных помещениях. Условия подобия можно установить при помощи хорошо разработанных в теплофизике методов. Одним из методов анализа подобия является метод приведения уравнений пожара к безразмерному виду.

Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, описывающих развитие пожара, может быть получено лишь для частных случаев. В общем случае система решается численными методами.

Дифференциальные уравнения пожара, входящие в интегральную модель, были сформулированы в 1976 году профессором Ю.А. Кошмаровым. Позднее, в 1987 году, уравнения Ю.А. Кошмарова были дополнены его учеником Ю.С. Зотовым уравнением, описывающим в общем виде изменение средней оптической концентрации дыма с течением времени.

Уравнения пожара вытекают, как и большинство уравнений математической физики, из фундаментальных законов природы - первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы.

Первое уравнение - уравнение материального баланса пожара в помещении - вытекает из закона сохранения массы. Применительно к газовой среде, заполняющей помещение, этот закон можно сформулировать так: изменение массы газовой среды в помещении за единицу времени равно алгебраической сумме потоков массы через границы рассматриваемой термодинамической системы. Внутренний объем пространства горящего помещения называется свободным объемом помещения и обозначается буквой V ; G в - расход поступающего воздуха из ограждающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг/с; G г - расход газов, покидающих помещения через проемы, в рассматриваемый момент времени, кг/с; y - скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала в рассматриваемый момент времени, кг/с; r m V - масса газовой среды, заполняющей помещение в рассматриваемый момент времени, кг.

За малый промежуток времени, равный dt , будет иметь место малое изменение массы газовой среды. В тоже время можно считать, что значения G г , G в и y в течении этого малого промежутка времени остаются практически неизменными. Тогда уравнение материального баланса для газовой среды в помещение записывается следующим образом

где левая часть уравнения есть изменение массы газовой среды за единицу времени на интервале, равном, dt . Правая часть есть алгебраическая сумма потоков массы.

Аналогично можно получить дифференциальные уравнения баланса массы кислорода, баланса продуктов горения и баланса оптического количества дыма.

Уравнение баланса массы кислорода:

Уравнение баланса токсичного продукта горения:

Уравнение баланса оптического количества дыма:

где r 1 - среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг×м -3 ;

r 2 - среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг×м -3 ;

m m - среднеобъемная оптическая концентрация дыма, Нп×м -1 ;

x 1в - массовая доля кислорода в поступающем воздухе (x 1в = 0,27);

Средняя массовая доля кислорода в помещении;

L 1 - стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг/кг;

h - коэффициент полноты сгорания;

n 1 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах от среднеобъемной концентрации кислорода;

L 2 - стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг/кг;

Средняя массовая доля токсичного газа в помещении;

n 2 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации токсичного газа в уходящих газах от среднеобъемной концентрации этого газа;

n 3 - коэффициент, учитывающий отличие оптической концентрации дыма в уходящих газах от среднеобъемного значения оптической концентрации дыма;

F w - площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м 2 ;

k c - коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкции, Нп×с -1 . Коэффициент седиментации по физическому смыслу есть скорость осаждения частиц дыма.

На основе первого закона термодинамики можно вывести уравнение энергии пожара.

Рассматриваемая термодинамическая система, т.е. газовая среда внутри контрольной поверхности, характеризуется тем, что она не совершает работы расширения или другой механической работы. Кинетическая энергия видимого движения газовой среды в помещении пренебрежимо мала по сравнению с ее внутренней энергией. Потоки массы через некоторые участки контрольной поверхности (проемы) характеризуются тем, что в них удельная кинетическая энергия газа пренебрежимо мала по сравнению с удельной энтальпией.

Представленная здесь система уравнений описывает свободное развитие пожара.

Математические модели развития пожара в помещении описывают в самом общем виде изменения параметров состояния среды, ограждающих конструкций и элементов оборудования с течением времени. Уравнения, математических моделей пожара в помещении базируется на фундаментальных законах физики: законах сохранения массы, энергии, количества движения. Эти уравнения отражают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару – тепловыделение в результате горения, дымовыделение и изменение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных продуктов горения с окружающей средой и со смежными помещениями, теплообмен и нагревание ограждающих конструкций и др. Интегральный метод моделирования основан на моделировании пожара в помещении на уровне усреднённых характеристик (среднеобъёмных параметров, которыми характеризуются условия в объёме пространства: температура, давление, состав газовой среды и т.д. для любого момента времени). Это наиболее простая в математическом отношении модель пожара. Она представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомыми функциями выступают среднеобъемные параметры газовой среды в помещении, а независимой переменной является время. Также бывают дифференциальные и зонные модели.

2. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении на основе зонной математической модели.

Зонный метод расчета динамики ОФП основан на фундаментальных законах природы – законах сохранения массы, импульса и энергии. Газовая среда помещений является открытой термодинамической системой, обменивающейся массой и энергией с окружающей средой через открытые проемы в ограждающих конструкциях помещения. Газовая среда является многофазной, т.к. состоит из смеси газов (кислород, азот, продукты горения и газификация горючего материала, газообразное огнетушащие вещество) и мелкодисперсных частиц (твердых или жидких) дыма и огнетушащих веществ. В зонной математической модели газовый объем помещения разбивается на характерные зоны, в которых для описания тепломассобмена используются соответствующие уравнения законов сохранения. Размеры и количество зон выбирается таким образом, что бы в пределах каждой из них неоднородность температурных и других полей параметров газовой среды были возможно минимальными, или из каких-то других предположений, определяемых задачами исследования и расположением горючего материала. Наиболее распространенной является трехзонная модель, в которой объем помещения разбит на следующие зоны: конвективная колонка над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и зона холодного воздуха. В результате расчета по зонной модели находятся зависимости от времени следующих параметров тепломассообмена: среднеобъемных значений температуры, давления, массовых концентраций кислорода, азота, огнетушащего газа и продуктов горения, а также оптической плотности дыма и дальности видимости в нагретом задымленном припотолочном слое в помещении; нижнюю границу нагретого задымленного припотолочного слоя; распределение по высоте колонки массового расхода, осредненных по поперечному сечению колонки величин температуры и эффективной степени черноты газовой смеси; массовых расходов истечения газов наружу и притока наружного воздуха внутрь через открытые проемы; тепловых потоков, отводящих в потолок, стены и пол, а также излучаемых через проемы; температуры (температурных полей) ограждающих конструкций.

3. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении на основе дифференциальной математической модели. Дифференциальная математическая модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значения всех локальных параметров состояния во всех точках пространства внутри помещения. Дифференциальная модель расчета тепломассообмена при пожаре состоит из системы основных дифференциальных уравнений законов сохранения импульса, массы и энергии. К основным уравнениям математической модели относятся: уравнение неразрывности газовой смеси оно является математическим выражением закона сохранения массы газовой смеси, уравнение энергии является математическим выражением закона сохранения и превращения энергии, уравнение неразрывности для компонента газовой смеси, уравнение состояния смеси идеальных газов, уравнения теплофизических параметров смеси газов учитывает химический состав смеси. К дополнительным соотношениям математической модели относятся: расчет процесса прогрева строительных конструкций (материалов стен, перекрытия, пола и колонны), расчет турбулентного тепломассобмена, расчет радиационного тепломассообмена, расчет выгорания горючей нагрузки, т.е. определение величины оставшейся массы жидкого или твердого горючего материала после частичного его выгорания, моделирование горения (моделирование области горения может осуществляться при помощи источников энергии, массы и дыма без учета химической кинетики и термогазодинамических условий в области горения).

4.Расчет критической продолжительности пожара на основе интегральной математической модели. Критическая продолжительность пожара – это время достижения предельно допустимых для человека значений ОФП в зоне пребывания людей. Формула для расчета КПП по температуре: , где Т кр – предельно допустимое значение температуры в рабочей зоне. Для расчета КПП по условию достижения концентрации кислорода в рабочей зоне своего предельно допустимого значения: . Для расчета КПП по условию достижения концентрацией токсичного газа в рабочей зоне своего предельно допустимого значения:.Для расчета КПП по потере видимости:.Эти формулы можно применять лишь для помещений с небольшими открытыми проемами.

V - свободный объем помещения, ;

а - коэффициент отражения предметов на путях эвакуации;

Е - начальная освещенность, лк;

Предельная дальность видимости в дыму, м;

Дымообразующая способность горящего материала, ;

L - удельный выход токсичных газов при сгорании 1 кг материала, кг/кг;

X - предельно допустимое содержание токсичного газа в помещении, (; ; );

Удельный расход кислорода, кг/кг.

Если под знаком логарифма получается отрицательное число, то данный ОФП не представляет опасности.

Параметр z вычисляют по формуле:

Высота площадки, на которой находятся люди, над полом помещения, м;

Разность высот пола, равная нулю при горизонтальном его расположении, м.

Следует иметь в виду, что наибольшей опасности при пожаре подвергаются люди, находящиеся на более высокой отметке. Поэтому, например, при определении необходимого времени эвакуации людей из партера зрительного зала с наклонным полом значение h следует находить, ориентируясь на наиболее высоко расположенные ряды кресел. Параметры А и n вычисляют так:

для случая горения жидкости с установившейся скоростью:

Удельная массовая скорость выгорания жидкости, ;

для случая горения жидкости с неустановившейся скоростью:

для кругового распространения пожара:

V - линейная скорость распространения пламени, м/с;

для вертикальной или горизонтальной поверхности горения в виде прямоугольника, одна из сторон которого увеличивается в двух направлениях за счет распространения пламени (например, распространение огня в горизонтальном направлении по занавесу после охвата его пламенем по всей высоте):

b - перпендикулярный к направлению движения пламени размер зоны горения, м.

При отсутствии специальных требований значения а и Е принимаются равными 0,3 и 50 лк соответственно, а значение м.

IV. Математическая двухзонная модель пожара в здании

При решении задач с использованием двухзонной модели пожар в здании характеризуется усредненными по массе и объему значениями параметров задымленной зоны:

Т - температура среды в задымленной зоне, К;

Оптическая плотность дыма, Нп/м;

Массовая концентрация i-того токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг/кг;

Массовая концентрация кислорода, кг/кг;

Z - высота нижней границы слоя дыма, м.

В свою очередь перечисленные параметры выражаются через основные интегральные параметры задымленной зоны с помощью следующих формул:

, (П6.26)

, (П6.27)

, (П6.29)

где m, - общая масса дыма и соответственно i-го токсичного продукта горения в задымленной зоне, кг;

Масса кислорода в задымленной зоне, кг;

Энтальпия продуктов горения в задымленной зоне, кДж;

S - оптическое количество дыма, ;

Плотность дыма при температуре Т, ;

Объем задымленной зоны, ;

Н, А - высота и площадь помещения, м;

Удельная теплоемкость дыма, .

Динамика основных интегральных параметров задымленной зоны определяется интегрированием системы следующих балансовых уравнений:

общей массы компонентов задымленной зоны с учетом дыма, вносимого в зону конвективной колонкой и дыма удаляемого через проемы в соседние помещения:

, (П6.30)

где t - текущее время, с;

Массовый расход дыма соответственно через конвективную колонку и открытые проемы в помещении, кг/с;

энтальпия компонентов задымленной зоны с учетом тепла, вносимого в зону конвективной колонкой, теплоотдачи в конструкции и уноса дыма в проемы:

, (П6.31)

где , , - тепловая мощность, соответственно, вносимая в задымленную зону конвективной колонкой, удаляемая с дымом через открытые проемы и теряемая в конструкции, кВт;