Газовые законы. Газовые законы Закон бойля мариотта утверждает что

Основные законы идеальных газов используются в технической термодинамике для решения целого ряда инженерно-технических задач в процессе разработки конструкторско-технологическойдокументации авиационной техники, авиадвигателей; их изготовления и эксплуатации.

Эти законы первоначально были получены экспериментальным путем. В последующем они были выведены из молекулярно-кинетической теории строения тел.

Закон Бойля – Мариотта устанавливает зависимость объема идеального газа от давления при постоянной температуре. Эту зависимость вывел английский химик и физик Р. Бойль в 1662 году задолго до появления ки­нетической теории газа. Независимо от Бойля в 1676 го­ду этот же закон открыл Э. Мариотт. Закон Роберта Бойля (1627 – 1691), английского химика и физика, установившего этот закон в 1662 году, и Эдма Мариотта (1620 – 1684),французского физика, установившего этот закон в 1676 году: произведение объёма данной массы идеального газа на его давление постоянно при постоянной температуре или.

Закон получил на­звание Бойля – Мариотта и утверждает, что при посто­янной температуре давление газа обратно пропорцио­нально его объему .

Пусть при постоянной температуре некоторой массы газа имеем:

V 1 – объем газа при давлении р 1 ;

V 2 – объем газа при давлении р 2 .

Тогда согласно закону мож­но записать

Подставив в это уравнение значение удельного объема и принимая массу данного газа т = 1кг, полу­чим

p 1 v 1 =p 2 v 2 илиpv = const .(5)

Плотность газа – величина, обратная его удельному объему:

тогда уравнение (4) примет вид

т. е. плотности газов прямо пропорциональны их абсо­лютным давлениям. Уравнение (5) можно рассматривать как новое выражение закона Бойля – Мариотта которое можно сформулировать так: произведение давления на удельный объем определенной массы одного и того же идеального газа для различных его состояний, но при одинаковой температуре, есть величина постоянная .

Этот закон может быть легко получен из основного уравнения кинетической теории газов. Заме­нив в уравнении (2) число молекул в единице объема отношением N /V (V – объем данной массы газа, N – число молекул в объеме) получим

Поскольку для данной массы газа величины N и β постоянны, то при постоянной температуре T =const для произвольного количества газа уравнение Бойля – Мариотта будет иметь вид

pV = const , (7)

а для 1 кг газа

pv = const .

Изобразим графически в системе координат р – v из­менение состояния газа.

Например, давление данной массы газа объемом 1 м 3 равно 98 кПа, тогда, используя уравнение (7), определим давление газа объемом 2 м 3

Продолжая расчеты, получим следующие данные: V (м 3) равно 1; 2; 3; 4; 5; 6; соответственно р (кПа) равно 98; 49; 32,7; 24,5; 19,6; 16,3. По этим данным строим график (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость давленияидеального газа от объема при

постоянной температуре

Полученная кривая – гипер­бола, полученная при пос­тоянной температуре, назы­вается изотермой, а процесс, протекающий при постоян­ной температуре, – изотер­мическим. Закон Бойля – Мариотта – приближенный и при очень больших дав­лениях и низких темпера­турах для теплотехнических расчетов неприемлем.

Закон Г е й – Л ю с с а к а определяет зависимость объ­ема идеального газа от температуры при постоян­ном давлении. (Закон Жозефа Луи Гей-Люссака (1778 – 1850), французского химика и физика, установившего впервые этот закон в 1802 году: объём данной массы идеального газа при постоянном давлении линейно возрастает с ростом температуры , то есть, где - удельный объём при; β – коэффициент объёмного расширения равный 1/273,16 на 1 о С.) Закон уста­новлен экспериментально в 1802 г. французским физи­ком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, именем которого назван. Исследуя на опыте тепловое расширение газов, Гей-Люссак от­крыл, что при неизменном давлении объемы всех газов увеличиваются при нагревании почти одинаково, т. е. при повышении температуры на 1°С объем некоторой массы газа увеличивается на 1/273 объема, который дан­ная масса газа занимала при 0°С.

Увеличение объема при нагревании на 1 °С на одну и ту же величину не случайно, а как бы является след­ствием закона Бойля – Мариотта. Вначале газ нагрева­ется при постоянном объеме на 1 °С, давление его увели­чивается на 1/273 начального. Затем газ расширяется при постоянной температуре, причем его давление уменьшается до начального, а объем во столько же раз увеличи­вается. Обозначив объем некоторой массы газа при 0°С через V 0 , а при температуре t °C через V t запишем закон следующим выражением:

Закон Гей-Люссака также можно изобразить графи­чески.

Рис. 2. Зависимость объема идеального газа от температу­ры при постоянном

давлении

Используя уравнение (8) и принимая температуру равной 0°С, 273 °С, 546 °С, вычислим объем газа, равный соответственно V 0 , 2V 0 , 3V 0 . Отложим по оси абсцисс в некотором условном масштабе (рис. 2) температуры га­за, а по оси ординат – соответствующие этим темпера­турам объемы газа. Соединяя на графике полученные точки, получим прямую, представляющую собой график зависимости объема идеального газа от температуры при постоянном давлении. Такая прямая называется изобарой , а процесс, протекающий при постоянном дав­лении – изобарным .

Обратимся еще раз к графику изменения объема га­за от температуры. Продолжим прямую до пересечения, с осью абсцисс. Точка пересечения будет соответствовать абсолютному нулю.

Предположим, что в уравнении (8) значение V t = 0, тогда имеем:

но так как V 0 ≠ 0, следовательно, откуда t = – 273°C. Но – 273°C=0К, что и требовалось дока­зать.

Представим уравнение Гей-Люссака в виде:

Помня, что 273+t =Т , а 273 К=0°С, получим:

Подставляя в уравнение (9) значение удельного объема и принимая т =1 кг, получим:

Отношение (10) выражает закон Гей-Люссака, кото­рый можно сформулировать так: при постоянном давле­нии удельные объемы одинаковых масс одного и того же идельного газа прямо пропорциональны его абсолютным температурам . Как видно из уравнения (10), закон Гей-Люссака утверждает, что частное от деления удельногообъема данной массы газа на его абсолютную темпера­туру есть величина постоянная при данном постоянном давлении .

Уравнение, выражающее закон Гей-Люссака, в об­щем виде имеет вид

и может быть получено из основного уравнения кине­тической теории газов. Уравнение (6) представим в виде

при p =const получаем уравнение (11). Закон Гей-Люссака широко применяется в технике. Так, на основе закона объемного расширения газов по­строен идеальный газовый термометр для измерения температур в пределах от 1 до 1400 К.

Закон Шарля устанавливает зависимость давле­ния данной массы газа от температуры при постоянном объеме.ЗаконЖана Шарля (1746 – 1823),французского ученого, установившего этот закон впервые в 1787 году, и уточненный Ж.Гей-Люссакомв 1802 году: давление идеального газа неизменной массы и объёма возрастает при нагревании линейно, то есть, где р о – давление приt = 0°C.

Шарль определил, что при нагревании в по­стоянном объеме давление всех газов увеличивается почти одинаково, т.е. при повышении температуры на 1 °С давление любого газа увеличивается точно на1/273 того давления, которая данная масса газа имела при 0°С. Обозначим давление некоторой массы газа в сосуде при 0°С через р 0 , а при температуре t ° через p t . При по­вышении температуры на 1°С давление увеличивается на, а при увеличении на t °Cдавление увеличива­ется на. Давление при температуре t °Cравно начальному плюс прирост давления или

Формула (12) позволяет вычислить давление при лю­бой температуре, если известно давление при 0°С. В инженерных расчетах очень часто используют уравнение (закон Шарля), которое легко получается из соотношения (12).

Поскольку, а 273 + t = Т или 273 К = 0°С = Т 0

При постоянном удельном объеме абсолютные давле­ния идеального газа прямо пропорциональны абсолют­ным температурам. Поменяв местами средние члены пропорции, получим

Уравнение (14) есть выражение закона Шарля в об­щем виде. Это уравнение легко вывести из формулы (6)

При V =const получаем общее уравнение закона Шарля (14).

Для построения графика зависимости данной массы газа от температуры при постоянном объеме воспользу­емся уравнением (13). Пусть, например, при температу­ре 273 К=0°С давление некоторой массы газа 98 кПа. По уравнению давление при температуре 373, 473, 573 °С соответственно будет 137 кПа (1,4 кгс/см 2), 172 кПа (1,76 кгс/см 2), 207 кПа (2,12 кгс/см 2). По этим данным строим график (рис. 3). Полученная прямая называется изохорой, а процесс, протекающий при постоянном объеме, – изохорным.

Рис. 3. Зависимость давления газа от темпера­туры при постоянном объеме

· индекс ) Другие источники : МЭСБЕ

Бойля-Мариотта закон , связывающий изменения объема газа при постоянной температуре с изменениями его упругости. Этот закон, открытый в 1660 г. англ. физиком Бойлем и позже, но, независимо от него, Мариоттом во Франции, по своей простоте и определенности занимает весьма важное место в науке, хотя позднейшие исследования показали существование отступлений от него и что закон относится собственно к так называемому идеальному газу. История открытия его весьма поучительна. Франциск Лин (Franciscus Linus), профессор математики в Люттихе (1595-1675), не признавал, чтобы воздух, столь подвижное и легкое вещество, мог поддерживать ртутный столб в барометрической трубке, хотя ученик Галилея Евангелиста Торричелли (1608-1647) несомненно доказал, что именно давление атмосферы есть причина этого явления. До того времени все допускали, что природа не терпит пустоты (horror vacui) и что поэтому в пустые трубки устремляется ртуть, вода и вообще всякие жидкости. Когда же оказалось, что вода в трубке следует за поршнем насоса только до высоты несколько более 30 футов, то Галилей положил, что боязнь пустоты имеет предел. Лин же объяснял, что ртуть держится в трубке невидимыми нитями (funiculus) и что он сам чувствовал эти нити, когда закрывал пальцем верхнее отверстие трубки, которая была потом наполнена ртутью и опрокинута нижним концом в чашечку со ртутью же; при этом ртуть в достаточно длинной трубке опускалась, но останавливалась на известной высоте. Такое толкование опыта Торричелли Лином побудило Бойля сделать несколько новых опытов, которые им описаны в его «A defense of the doctrine touching spring and weight of the air» (Лондон, 1662). Чтобы доказать, что воздух обладает способностью сопротивления, Бойль взял сифонообразную трубку, запаянную на коротком конце (черт. 1). Когда в длинное колено наливали ртуть, то она сжимала воздух, заключенный в коротком колене, тем значительнее, чем более налито было ртути в другом. Когда ртуть в коротком колене доходила до уровня AB, в длинном она была на уровне CD, значит, упругость сжатого воздуха была такова, что он мог поддерживать давление ртутного столба высотою от AB до CD. А так как эта высота в первых опытах Б. была равна высоте ртути в барометре, то этим доказывалось, что в барометре ртутный столб поддерживался атмосферным воздухом. Наливая различные, все большие и большие количества ртути в длинное колено трубки, Б. записывал высоты ртутного столба и соответственные объемы сжатого воздуха, но сначала не обратил внимания на численные их соотношения. Его ученик Ричард Тоунлей (Richard Townley), просматривая числа таблицы, заметил, что объемы запертого воздуха обратно пропорциональны давлениям, на него производимым. Если воздух занимал сначала 12 дюймов длины в трубке, причем ртуть в обоих коленах была на одной высоте, то когда в длинное колено было прилито столько ртути, что воздух занял только 6 дюймов длины, оказалось, что высота поддерживаемого столба ртути была 29 англ. дюймов. Вначале воздух, запертый в коротком колене, имел упругость одинаковую с атмосферой, которая могла поддерживать в барометре ртуть на 29 дюймов высоты, а во втором случае запертый воздух подвержен был давлению атмосферы и давлению ртутного столба в 29 дюйм., т. е. в сумме - давлению 29 x 2 дюйма: значит, когда объем воздуха стал вдвое меньше, его упругость сделалась вдвое больше. После этого Бойль многократно повторял и разнообразил опыты и доказал, что тот же закон приложим к случаям увеличения объема воздуха.

Для этого он пользовался цилиндрическим сосудом (черт. 2), который был наполнен ртутью; погружая туда трубку А с открытыми концами до тех пор, пока над ртутью оставалась часть AB, длиною равная 1 дюйму, Б. закрывал и заклеивал отверстие А и затем поднимал трубку. При этом объем AB увеличивался и наконец обращался в объем AD - вдвое больший; ртуть же поднималась на высоту В"D, которая была почти вдвое менее, 29¾ дюйма, тогдашней высоты ртути в барометре. Очевидно, что воздух, заключавшийся в DA, не имел достаточной упругости, чтобы давить на поверхность D с такою силою, как он прежде давил на В; разность упругостей в обоих положениях трубки имеет мерою столб DB", которого длина оказалась 15⅜ дюйма. Поэтому упругость воздуха в удвоенном объеме AD составляет 29¾ без 15⅜, т. е. 14⅜ или почти ровно половину прежней. Когда трубка была поднята настолько, что объем AD занял длину в 10 дюймов, то высота ртути DB" оказалась в 26¾, следовательно, упругость воздуха измерялась разностью 29¾-26¾, т. е. 3 дюйма, что составляет почти точно 1 / 10 первоначальной упругости. Описание этих опытов находится в «New Experiments touching the spring of the air» (Оксф., 1660); «Continuation of Experiments» (Оксф., 1669), «On the rarefaction of air» (Лондон, 1671); «Second continuation» (Лондон, 1681), «General history of the air» (Лондон, 1692). Французский ученый Мариотт (Edme Mariotte, 1620-1684) произвел ряд опытов совершенно таким же образом и нашел тот же закон, который обыкновенно и называется его именем; только англичане называют его законом Бойля. См. сочинения Мариотта: «Essay sur la nature de l’Air» (Париж, 1676), «Du mouvement des eaux et des autres fluides» (part. II, disc. 2). Знал ли Мариотт об опытах Бойля - на это положительного ответа нельзя дать, хотя известно, что Мариотт находился в сношениях с английскими учеными уже в 1668 году. Как бы то ни было, Мариотт произвел такие же опыты и измерения, как и Бойль, только с большею точностью, и его опыты сделались более известны. Трубка (черт. 1) получила, как прибор, название Мариоттовой, и закон назван его именем, хотя с некоторого времени по справедливости его называют законом Бойля-Мариотта ; может быть, еще справедливее было бы присоединить имя и Тоунлея. Во всяком случае, Мариотт так известен своими другими трудами, что, несмотря на свидетельство цифр, трудно его подозревать в несамостоятельности работ, приведших ко вторичному открытию важного физического закона. История физики показывает, что очень важные законы, открытые в одной стране, могли долгое время быть неизвестными в другой; так, важный закон, касающийся силы гальванического тока, открытый Омом в Германии, был через несколько лет вторично открыт во Франции физиком Пулье.

С уменьшением объема воздуха вдвое-втрое необходимо увеличивается и плотность его в таком же отношении; температура газа при измерении его объема должна быть постоянною, а иначе охлаждение его или нагревание само по себе может изменить объем и упругость; кроме того, воздух не должен содержать воды или иных жидкостей. С соблюдением всех этих условий закон Бойля-Мариотта должен быть выражен таким образом: объемы некоторого определенного количества сухого воздуха при постоянной температуре обратно пропорциональны давлениям, на него произ­водимым, а следовательно, и упругостям его , плотность же воздуха прямо пропорциональна этому давлению; или, вкратце, объем воздуха обратно пропорционален давлению, на него производимому. Если обозначить начальный объем газа буквою v, а давление, под которым он находится, - буквою р, если сжатый объем газа будет v", а давление, всегда измеряемое высотою ртутного столба, будет р"; то закон Б.-М. выразится пропорцией: v: v" = р":р; откуда pv = p"v", т. е. произведение объема газа на соответственное давление есть величина постоянная при не изменяющейся температуре. Другие газы, как будет объяснено далее, следуют тому же закону. Как ни просты кажутся опыты Бойля и Мариотта, однако и при той малой степени точности устройства приборов, какая была доступна в то время, они требовали соблюдения многих экспериментальных предосторожностей. Несоблюдение надлежащих правил было, вероятно, причиною различных разноречивых показаний позднейших наблюдателей. Например, Без наблюдал под экватором в своих опытах уменьшение объема воздуха в меньшем отношении, чем увеличение его упругости. Многочисленные опыты Бугара в тех же широтах, напротив, подтверждали закон Б.-М.; кроме того, опыты Амонтона, Сгравезанда, Фонтаны, Шукбурга привели к тому же заключению.

Но все опыты того времени не доходили до больших давлений и не были так точны, чтобы не оставалось сомнений в верности закона. Зульцер («Mém. de Berlin», т. IX, 1753), а потом и Робизон заключили из своих опытов, что при давлениях, в 7 или 8 раз превосходивших атмосферное, упругость увеличивается в значительно меньшем отношении, чем уменьшается объем; но опыты Винклера (1765) опять доказывают приложимость закона Б.-М. до 8 атмос. давления. В нынешнем столетии (1826) датские ученые Эрстедт со Свенсеном еще раз подтвердили верность закона до 8 атм. давления; другие их опыты, простиравшиеся до 70 атмосф., сделаны по методе, менее заслуживающей доверия. Но и в этих недалеких пределах (до 8 атм) некоторые газы не следуют закону Б.-М. Во второй половине XVIII стол. Ван Марум удостоверился, что аммиачный газ уменьшается в объеме гораздо быстрее воздуха; подобное тому Эрстедт и Свендсен гораздо позже нашли для газа сернистой кислоты. Вдобавок было открыто, что и тот и другой газы при несколько большем давлении переходят в жидкое состояние; это свойство потом было доказано и для других газов. Депре (Despretz) еще более точными опытами («Ann. de Chim. et de phys.», 2, XXXIV, 1827) убедился, что очень многие газы не следуют закону Б.-М. даже при таких давлениях, которые далеки от тех, при которых происходит сжижение газов. Депре делал опыты по способу, сходному с употребленным впервые Ван Марумом. Две стеклянные, с одного конца запаянные трубки, из которых одна была наполнена воздухом, а другая иным газом, были погружены открытыми концами в наполненную ртутью ванночку, помещенную на дне стеклянного цилиндра, наполненного водою. Давление производилось на воду посредством поршня, помещенного в верхнем дне цилиндра, вода давила на ртуть, которая, входя в трубочки, сжимала газы. Опыты, сделанные таким прибором, привели Депре к заключению, что аммиачный, сернистый, сероводородный и синеродистый газы при одинаковой величине давления занимают меньший объем, чем воздух. Точность измерений была настолько велика, что разность между сжатием этих газов и воздуха была заметна уже при уменьшении объема последнего только вдвое; при этом объемы названных газов составляли менее половины начального объема. По опытам Депре, водородный газ сжимается одинаково с воздухом до 1 / 15 первоначального объема, но при двадцати атмосферах давления объем водорода был более соответственного объема воздуха. Дюлонг и Араго («Mémoires de l’Académie des Sciences», т. X, «Annales de Chim. et de Phys.», т. XLIII, 1830) измеряли сжатие воздуха до 27 атмосфер давления; их прибор состоял из трубки длиною в 1,7 м, в которой был сжимаем воздух, и соединенной с ней другой, составленной из 13 частей, каждая в 2 метра длины. Эта длинная составная трубка была прикреплена к деревянной мачте, установленной внутри высокой башни. Дюлонг и Араго нашли, что закон Б.-М. верен для воздуха даже при сжатии его до 1 / 24 первоначального объема. Позже французский физик Пулье делал опыты по способу, сходному с тем, которым пользовались Эрстедт и Депре, но при больших давлениях, и заключил, что кислород, азот, водород, окись углерода и окись азота следуют до 100 атмосфер тому же закону сжатия, как и воздух, но что шесть нижепоименованных газов сжимаются более воздуха и что разность между их объемами и объемом воздуха растет с увеличением давления. Эти газы суть: сернистая кислота, аммиак, углекислота, закись азота, маслородный и болотный газы.

В 1847 г. были опубликованы («Mémoires de l’Académie des sciences de Paris», XXI, 1847) обширные и точные исследования Реньо по этому предмету, которые вместе с прочими физическими работами, исполненными по поручению французского правительства, описаны в указанных мемуарах под заглавием «Relation des expériences entreprises par ordre de M. le ministre des travaux publics etc». Воспользовавшись усовершенствованиями в приборах и способах наблюдения, введенными его предшественниками, Реньо прибавил новые существенные улучшения, устранив главное затруднение в точности измерения постепенно уменьшающихся объемов газа. Как ни значительна была длина трубки, в которой сжимался газ в опытах Араго и Дюлонга (1,7 метра), все же при сильных давлениях объем газа становился очень малым, и тогда всякая маленькая неточность в измерении положения ртути, запирающей газ, становится все более и более ощутительною относительно измеряемого постоянно уменьшающегося объема. Реньо употребил в своих опытах трубку в 3 метра длины для сжатия газов и после измерения полного объема газа и потом сжатого до половины объема при некотором соответственном давлении снова накачивал в эту трубку газ до совершенного ее наполнения. Полученный таким образом опять большой объем газа, находившийся под давлением, бо льшим первоначального, был приводим опять к половинному объему посредством увеличения высоты ртутного столба в длинной трубке. Пользуясь этим способом, Реньо при весьма больших давлениях (для 25 атмосфер для воздуха) измерял всегда большие объемы; кроме того, он принял во внимание много других экспериментальных предосторожностей, обеспечивших ему точность заключений. Опытами Реньо доказано, что важный закон природы, указанный Бойлем и Мариоттом, не формулируется математически точно теми простыми отношениями, которые они дали ему, что сжатие или уменьшение объема воздуха и азота происходит в несколько большем отношении, чем увеличение давления на газ или чем упругости последнего, и что для водорода сжатие, напротив, несколько слабее, чем бы следовало ожидать в случае точной применимости к нему закона Б.-М. Несколько чисел, взятых из мемуаров Реньо, помещенных в следующей табличке, показывают, что замеченные отступления вообще малы, но явно возрастают с увеличением давления. В первых двух столбцах таблицы показаны высоты давящего на газ ртутного столба, выраженные в атмосферах (у Реньо в миллиметрах), причем мерою нормального давления атмосферы принимается высота в 760 млн. ртутного столба. Цифры третьего столбца показывают частные, полученные от разделения отношения первоначального объема газа к объему, уменьшенному сжатием, на отношение последнего давления к первоначальному. Если назвать буквами v, v 1 объемы газа первоначальный и уменьшенный, а букв. р и р 1 - соответственные давления на газ, то по закону Б.-М. должно быть: v: v 1 = р 1: р, отсюда (v: v 1): (р 1: р) = 1, т. е., если оба написанные отношения действительно равны, то частное от разделения одного отношения на другое должно быть равно 1. Но цифры третьего столбца все больше 1 и медленно, но постоянно возрастают:

Всякое число третьего столбца показывает частное, относящееся к уменьшению объема воздуха вдвое при переходе давления от р (число первого столбца) к р 1 (втор. столб.). Из этих чисел видно, что уменьшение объема воздуха происходит в большем отношении, чем возрастание соответственного давления или упругости газа. Сначала оба отношения мало отличаются между собою, но при переходе от 12 атм. к 24 уменьшение объема в 1,006366 раз значительнее увеличения давления. Небольшое вычисление позволяет заключить, что 10000 куб. сант. воздуха при давлении в 0,972 атм, будучи подвергнуты давлению в 24,9 раз большему, займут объем в 396 куб. сант. вместо 401 к. с., как бы то следовало, если б закон Б.-М. точным образом выражал закон природы.

Сжатие азота представляет подобные же, но несколько меньшие отступления от закона Б.-М., а так как атмосферный воздух состоит из кислорода и азота, то Реньо заключил, что кислород сжимается более, чем азот и воздух. Следующая табличка содержит в себе числа, полученные при опытах I с водородом; цифры столбцов имеют то же значение, как и в таблице А.

Так как все числа третьего столбца меньше единицы и постоянно уменьшаются, то объем сжатого водорода постоянно более, чем бы то следовало по закону Б.-М., и с увеличением давления это отступление возрастает. По уподоблению Реньо, водород сжимается как пружина, все меньше и меньше с возрастанием давления. Что же касается углекислого газа, сравнительно легко сжимающегося, который представляет, подобно воздуху, более быстрое уменьшение объема, чем увеличение упругости, то он отступает от закона уже при сравнительно слабых давлениях при обыкновенной температуре, но, будучи нагрет до температуры кипения воды (100° Ц.), показывает гораздо меньшие отступления. Если из чрезвычайно точных опытов Реньо и следует заключить, что закон Б.-М. с весьма неощутительными отступлениями применяется только к некоторым газам при давлениях, далеких от точки сжижения, и при значительно высокой температуре, то этими результатами изучение вопроса не исчерпывается. Опыты Бойля и Реньо разделены промежутком времени без малого в 200 лет. Свойства газов изучены во многих отношениях в этот промежуток времени, список сжижающихся газов постоянно увеличивался, а несколько лет тому назад трудами Пикте и Кальете (Cailletet) сделано окончательное обобщение, что с уменьшением объема газов посредством давления и с понижением их температуры все они обращаются в жидкость. Вместе с тем исследования над сжатием газов пополнены другими учеными, которые сжимали газ давлениями, далеко превосходящими 25 и 30 атмосфер, на которых остановился Реньо и его ближайшие предшественники. Было упомянуто выше, что уже Пулье доводил давления до 100 атм., но его опыты не так были расположены, чтобы в них можно было найти ответ на значение закона Б.-М. при высоких давлениях. Такой ответ дают опыты Наттерера, Кальете и Амага для сильных давлений и опыты Д. И. Менделеева - для слабых. Амага установил свой прибор на дне шахты, имевшей около 400 метров (около 190 саж.) глубины. Измерения объема газа на такой глубине и огромной высоты давящего ртутного столба сопровождались такими большими техническими затруднениями, что непосредственно была изучена сжимаемость только азота. Закон сжатия других газов по сравнению с азотом был найден Амага по способу Депре и Пулье. В опытах Амага давление достигало 430¾ атмосферы, причем объем азота уменьшился только в 335¾ раза. Кальете опускал свой прибор в артезианский колодец глубиною в 500 метров (около 230 саж.); высота давящего ртутного столба постепенно была увеличиваема по мере опускания прибора. Трубка, в которой сжимался газ, была внутри вызолочена; ртуть, входя в нее, амальгамировала золото, так что на позолоте оставался след, предел между газом и ртутью, по которому и можно было измерять объем, занятый сжатым газом. Кроме того, Кальете производил опыты над сжиманием воздуха и водорода в особом приборе, в котором давления доводились до 605 атмосфер. Этим опытам предшествовали еще исследования Наттерера (1851-1854), который при помощи особого устройства нагнетательного насоса доводил давление на газ до 2790 атмосфер. Газ был сгущаем в толстостенном стальном сосуде, который был снабжен хорошо сделанным клапаном, постепенно нагружаемым по мере увеличения упругости газа, которая и измерялась весом груза на клапане. По окончании сжатия газа он был перепускаем по частям в другой сосуд определенного объема, где он принимал упругость, равную одной атмосфере, причем определялось последовательное уменьшение упругости сжатого газа, сначала быстрое, потом все более и более замедлявшееся. Числа, полученные при этих измерениях, дали средство определить упругости газов, соответственные его сжатию. Совокупность всех этих опытов по сравнению с опытами Реньо привела к тому заключению, что все газы, за исключением водорода, подвергаются таким изменениям объема v и упругости р, начиная с одной атмосферы, что произведение vp уменьшается, пока давление или упругость не достигнет некоторого предела, и что с дальнейшим увеличением давления это произведение vp увеличивается. В первом периоде газы сжимаются более, чем следует по закону Б.-М., во втором периоде - менее. Пределы, т. е. число атмосфер давления, при котором величина сжатия должна получаться согласно закону Б.-М., показаны различными исследователями не одинаково, но несомненно, что для каждого газа есть особый такой предел; только водород при всех испытанных давлениях сжимается меньше, чем следует по закону Б.-М. Оставалось пополнить эти исследования еще изучением связи между упругостью и объемом газов при давлениях, меньших атмосферного, т. е. в разреженном воздухе; по малоточным опытам Бойля и Мариотта, и для разреженного воздуха их закон верен. Точное исследование закона сжатия разреженных газов сделано Д. И. Менделеевым при сотрудничестве М. Л. Кирпичева (опыты Императорского русского технического общества, «Об упругости газов» Д. Менделеева, часть 1, СПб., 1875, in 4°). Эта работа и другие, к ней соприкасающиеся, были произведены на средства Технического общества; на те же средства было напечатано названное сочинение, в котором описаны приемы и приборы автора для измерения упругости и объемов газов. Опыты были произведены над воздухом, водородом и углекислотою. Ниже помещен один ряд опытов, из которых видны соотношения между объемами весьма разреженного воздуха и его упругостью.

Отсюда видно, что с уменьшением давления на газ его объем увеличивается в меньшем отношении, чем уменьшается упругость, следоват., и наоборот: с увеличением давления объем уменьшается в меньшем отношении. В самом деле: второе давление в 7,71 раза менее первого, а второй объем только в 7,38 раза более первого; третье давление в 2,35 раза менее второго, а третий объем в 1,92 раза более второго. Значит, сжатие и расширение воздуха при весьма малых давлениях отступает от закона Б.-М. в ту же сторону, как при весьма сильных давлениях; подобное тому получилось и для углекислоты. По этому же вопросу работали Амага и Зильештром, Реньо тоже сделал несколько измерений с воздухом при упругости в 300 миллим. Реньо и Зильештром пришли к тому заключению, что разреженный воздух отступает от закона Б.-М. в ту же сторону, как и при давлениях несколько выше атмосферного; опыты Амага не привели его к достоверным результатам (см. критическую оценку опытов Р. и З., сделанную Д. И. Менделеевым в сочинении «Об упругости газов», §§ 82, 92, 94.)

Резюмируя все сказанное относительно воздуха, можно видеть, что в разреженном состоянии он сжимается менее , чем следует по закону Б.-М., что при плотности около атмосферной и большей ее воздух сжимается более , чем по закону Б.-М., и, наконец, при весьма большой плотности он опять отступает в ту же сторону, как при весьма малой. При переходе от отступлений в одну сторону к отступлениям в другую воздух необходимо должен сжиматься согласно закону Б.-М., и это происходит всего два раза в пределах от наименьшей исследованной упругости (около ⅓ милл.) до наибольшей (2700 атмосфер). Другие газы, вероятно, следуют тому же закону переменного сжатия, кроме водорода, который постоянно сжимается менее, чем по закону Б.-М.

Давно уже были возбуждены сомнения о том, чтобы газы могли следовать закону Б.-М. при весьма сильных давлениях. Так как при сжатии плотность газа постоянно в такой же мере увеличивается, то можно бы дойти до того, что сжатый газ был бы плотнее самого плотного металла, т. е. что газ, доведенный сжатием до некоторого объема, был бы тяжелее, напр., платины, взятой в том же объеме. Беспредельного уплотнения газа нельзя допустить по той причине, что вещество газа, само по себе занимающее некоторую часть пространства, тем самым поставляет предел сжатию. Новейшая химия (см. Менделеев, «Об упругости газов», стр. 8-12) приводит к соображениям, которые не позволяют допустить, чтобы газ сжатием мог быть доведен до весьма большой плотности. А в действительности замеченный факт, что все испытанные газы при больших давлениях занимают объем не столь малый, как бы следовало по закону Б.-М., и что отступления от этого закона тем значительнее, чем больше давление; этот факт показывает, что уменьшение объема приближается к некоторому пределу. Для некоторых газов при обыкновенной температуре такой предел найден, так как эти газы обращаются в жидкость, а жидкости при самых сильных давлениях лишь весьма незначительно уменьшаются в объеме. Другие газы, не обращающиеся в жидкость от одного сжатия без более или менее значительного понижения температуры, все более и более отступают от закона Б.-М. Водород при 3000 атм. давления занимает объем только в 1000 раз меньший первоначального, т. е. при этом давлении его объем втрое более, чем можно бы ожидать в случае точности закона Б.-М. Несколько опытов Реньо над сжатием газов при температуре кипения воды показывают, что при возвышении температуры отступления от закона Б.-М. становятся менее; это обстоятельство привело его к заключению, что возвышение температуры приближает газ к идеальному состоянию, в котором он следует закону Б.-М., но такое понятие об идеальном газе еще не довольно обосновано. В заключение надо сказать, что закон Б.-М., собственно выражая сжатие газов только в некоторых предельных случаях, тем не менее послужил исходной точкой для изучения их свойств. Вместе с законом Гей-Люссака, относящимся к расширению газов от теплоты, он представляет математическую формулу, которую нужно видоизменить, чтобы представить во всей полноте явления изменения объема газов. Формула Ван дер Вальса (см. это слово) уже глубже проникает в натуру газов.

Несмотря на множество экспериментальных работ над сжатием газов, наука может ожидать еще новых, еще более обширных исследований. Точные и трудные исследования весьма расширенных газов, сделанные Д. И. Менделеевым, ведущие к важным заключениям, желательно бы видеть повторенными и распространенными. Опыты Реньо останутся надолго руководящими, но точность нашего времени может показаться недостаточной в ближайшем будущем.

Как мы дышим?

Объем воздуха между легочными пузырьками и внешней средой осуществляется в результате ритмичных дыхательных движений грудной клетки. При вдохе объем грудной клетки и легких увеличивается, при этом давление в них понижается и воздух через воздухоносные пути (нос, горло) входит в легочные пузырьки. При выходе объем грудной клетки и легких уменьшается, давление в легочных пузырьках повышается и воздух с избыточным содержанием оксида углерода (углекислого газа) выходит из легких наружу. Здесь применим закон Бойля –Мариотта, то есть зависимость давления от объема.

Долго ли мы сможем не дышать? Даже тренированные люди могут задерживать дыхание на 3-4 и даже 6 минут, но не дольше. Более длительное кислородное голодание может привести к смерти. Поэтому кислород должен поступать в организм постоянно. Дыхание – перенос кислорода из окружающей среды внутрь организма. Основной орган дыхательной системы

– легкие, вокруг которых имеется плевральная жидкость.

Применение закона Бойля-Мариотта

Газовые законы активно работают не только в технике, но и в живой природе, широко применяются в медицине.

Закон Бойля-Мариотта начинает «работать на человека»(как впрочем и на любого млекопитающее) с момента его рождения, с первого самостоятельного вздоха.

При дыхании межреберные мышцы и диафрагма периодически изменяют объем грудной клетки. Когда грудная клетка расширяется, давление воздуха в легких падает ниже атмосферного, т.е. «срабатывает» изотермический закон (pv=const), и в следствие образовавшегося перепада давлений происходит вдох.

Дыхание легочное: диффузия газов в легких

Для того, чтобы обмен путем диффузии был достаточно эффективным, обменная поверхность должна быть большой, а диффузинное расстояние - маленьким. Диффузионный барьер в легких полностью отвечает этим условиям. Общая поверхность альвеол составляет около 50 - 80 кв. м. По своим структурным особенностям ткань легких подходит для осуществления диффузии: кровьлегочных капилляров отделена от альвеолярного пространства тончайшим слоем ткани. В процессе диффузии кислород проходит через альвеолярный эпителий, интерстициальное пространство между основными мембранами, эндотелий капилляра, плазму крови, мембрану эритроцита и внутреннюю среду эритроцита. Суммарное диффузное расстояние составляет всего около 1 мкм.

Молекулы углекислого газа диффундируют по тому же пути, но в обратном направлении - от эритроцита к альвеолярному пространству. Однако диффузия углекислого газа становится возможной только после высвобождения его из химической связи с другими соединениями.

При прохождении эритроцита через легочные капилляры время, в течении которого возможна диффузия (время контакта), относительно невелико (около 0,3 с). Однако этого времени вполне достаточно для того, чтобы напряжение дыхательных газов в крови и их парциальное давление в альвеолах практически сравнялись.

Опыт определить дыхательный объём и жизненную ёмкость лёгких.

Цель: определить дыхательный объём и жизненную ёмкость лёгких.

Оборудование: воздушный шарик, измерительная лента.

Ход работы :

Надуем воздушный шарик, как можно сильнее за N (2) спокойных выдохов.

Измерим шарика диаметр и рассчитаем его объем по формуле:

Где d–диаметр шара.

Вычислим дыхательный объем своих лёгких: , где N – числи выдохов.

Надуем шарик ещё два раза и вычислим среднее значение дыхательного объёма своих лёгких

Определим жизненную ёмкость лёгких (ЖЕЛ) – наибольший обьем воздуха, который человек может выдохнуть после самого глубокого вдоха. Для этого, не отнимая шарик ото рта, сделаем глубокий вдох через нос и максимальный выдох через рот в шарик. Повторим 2 раз. , где N=2.

Изменение одного из макроскопических параметров вещества определенной массы - давления р, объема V или температуры t - вызывает изменение остальных параметров.

Если одновременно меняются все величины, характеризующие состояние газа, то на опыте трудно установить какие-либо определенные закономерности. Проще сначала изучить процессы, в которых масса и один из трех параметров - р, V или t - остаются неизменными. Количественные зависимости между двумя параметрами газа одной и той же массы при неизменном значении третьего параметра называют газовыми законами.

Закон Бойля-Мариотта

Первый газовый закон был открыт английским ученым Р. Бойлем (1627-1691) в 1660 г. Работа Бойля называлась «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины». И действительно, газ ведет себя подобно сжатой пружине, в этом можно убедиться, сжимая воздух в обычном велосипедном насосе.

Бойль изучал изменение давления газа в зависимости от объема при постоянной температуре. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греческих слов isos - равный, therme - тепло). Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой, в которой поддерживается постоянная температура, - термостатом. Термостатом может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении опыта.

Бойль наблюдал за изменением объема воздуха, запертого в длинной изогнутой трубке столбом ртути (рис. 3.6, а). Вначале уровни ртути в обоих коленах трубки были одинаковыми и давление воздуха равно атмосферному (760 мм рт. ст.). Доливая ртуть в длинное колено трубки, Бойль заметил, что объем воздуха уменьшился вдвое, когда разность уровней в обоих коленах оказалась равной h = 760 мм, и, следовательно, давление воздуха увеличилось вдвое (рис. 3.6, б). Это навело Бойля на мысль о том, что объем данной массы газа и его давление находятся в обратно пропорциональной зависимости.

а) б)

Дальнейшие наблюдения за изменением объема при доливании различных порций ртути подтвердили это заключение.

Независимо от Бойля несколько позднее французский ученый Э. Мариотт (1620-1684) пришел к тем же выводам. Поэтому найденный закон получил название закона Бойля-Мариотта. Согласно этому закону давление данной массы (или количества) газа при постоянной температуре обратно пропорционально объему газа:
.

Если p 1 - давление газа при объеме V 1 , и p 2 - его давление при объеме V 2 , то

(3.5.1)

Отсюда следует, что p 1 V l = p 2 V 2 , или

(3.5.2)

при t = const.

Произведение давления газа данной массы на его объем постоянно, если температура не меняется.

Этот закон справедлив для любых газов, а также для смесей газов (например, для воздуха).

Убедиться в справедливости закона Бойля-Мариотта можно с помощью прибора, изображенного на рисунке 3.7. Герметичный гофрированный сосуд соединен с манометром, регистрирующим давление внутри сосуда. Вращением винта можно менять объем сосуда. Об объеме можно судить с помощью линейки. Меняя объем и измеряя давление, можно заметить, что уравнение (3.5.2) выполняется.

Как и другие физические законы, закон Бойля-Мариотта является приближенным. При давлениях, в несколько сотен раз больших атмосферного, отклонения от этого закона становятся существенными.

На графике зависимости давления от объема каждому состоянию газа соответствует одна точка.

Изотермы

Процесс изменения давления газа в зависимости от объема изображается графически с помощью кривой, которая носит название изотермы (рис. 3.8). Изотерма газа выражает обратно пропорциональную зависимость между давлением и объемом. Кривую такого рода называют гиперболой. Разным постоянным температурам соответствуют различные изотермы, так как более высокой температуре при одном и том же объеме соответствует большее давление*. Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре t 2, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре t 1.

* Подробнее об этом будет рассказано в дальнейшем.

Тема занятия: Газовые законы. Законы гидростатики и гидродинамики.

Газ – это одно из агрегатных состояний вещества, в котором его частицы движутся свободно, равномерно заполняя доступное для них пространство. Они оказывают давление на ограничивающую это пространство оболочку. Плотность газа при нормальном давлении на несколько порядков меньше плотности жидкости.

Законы газовой динамики

• Закон Бойля-Мариотта (Изотермический процесс)
• Закон Шарля (Изохорный процесс) и Гей-Люссака (Изобарный процесс)
• Закон Дальтона
• Закон Генри

• Закон Паскаля
• Закон Архимеда
• Закон Эйлера-Бернулли

Закон Бойля-Мариотта (Изотермический процесс)

• Для данной массы газа М при постоянной температуре Т его объем V обратно пропорционален давлению Р: PV=const, P 1 V 1 =P 2 V 2 , P 1 и P 2 – начальное и конечное значение давления, V 1 и V 2 - начальное и конечное значение давления.
• Вывод – Во сколько раз увеличивается давление, во столько раз уменьшается объем.
• Пользуясь этим законом можно понять во сколько раз с увеличением глубины возрастает расход воздуха для дыхания подводного пловца, а также рассчитать время пребывания под водой.
• Пример: V баллона =15л, P баллона =200, Бар V легких = 5л, D глубина =40м На сколько времени хватит баллона на этой глубине? Если человек делает 6 вдохов в минуту? 15х200 = 3000л воздуха в баллоне, 5х6=30л/мин – расход воздуха в минуту на поверхности. На глубине 40м, P абс =5 бар, 30х5=150 л/мин на глубине. 3000/150= 20мин. Ответ: воздуха хватит на 30 мин.

Закон Шарля (Изохорный процесс) и Гей-Люссака (Изобарный процесс)

• Для данной массы газа М при постоянном объеме V давление прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры Т: P 1 xT 1 = P 2 xT 2
• Для данной массы газа М при постоянном давлении Р объем газа изменяется прямо пропорционально изменению абсолютной температуры Т: V 1 xT 1 = V 2 xT 2
• Абсолютная температура выражается в градусах по Кельвину. 0°С=273°К, 10°С=283°К, -10°С=263°К
• Пример: Предположим, что баллон был заполнен сжатым воздухом при давлении 200 бар, после чего температура поднялась до 70°С. Чему стало равно давление воздуха внутри баллона? P 1 =200, T 1 =273, P 2 =?, T 2 =273+70=343, P 1 xT 1 = P 2 xT 2 , P 2 =P 2 xT 2 /T 1 =200×343/273= 251 Бар

Закон Дальтона

• Абсолютное давление смеси газов равно сумме парциональных (частичных) давлений отдельных газов, составляющих смесь.
• Парциальное давление газа P г пропорционально процентному содержанию n данного газа и величине абсолютного давления P абс газовой смеси и определяется по формуле: P г = P авс n/100. Проиллюстрировать данный закон можно, сравнив смесь газов в замкнутом объеме с набором гирь различного веса, положенных на весы. Очевидно, что каждая из гирь будет оказывать давление на чашу весов независимо от наличия на ней других гирь.

Закон Генри

• Количество газа, растворенного в жидкости, прямо пропорционально его парциальному давлению. Если парциальное давление газа увеличивается в двое, то и количество растворенного газа увеличивается в двое. Когда пловец погружается, P абс увеличивается, следовательно количество газа вдыхаемого пловцом становится больше и соответственно он в большем количестве растворяется в крови. При всплытии давление уменьшается и растворенный в крови газ выходит в виде пузырей, как при открытии бутылки с газированной водой. Это механизм лежит в основе ДКБ.

Законы гидростатики и гидродинамики

Для воды, как и для газов, вследствие их текучести, выполняется закон Паскаля, определяющий способность этих сред передавать давление. Для тела, погруженного в жидкость, выполняется закон Архимеда, обусловленный действием на поверхность тела давления, создаваемого жидкостью вследствие ее веса (т.е. действием силы тяжести). Для движущихся жидкостей и газов справедлив закон Эйлера-Бернулли.

Закон Паскаля

Давление на поверхность жидкости (или газа), произведенное внешними силами, передается жидкостью (или газом) одинаково во всех направлениях.

Действие этого закона лежит в основе работы всевозможных гидравлических аппаратов и приборов, в том числе и акваланга (баллоны – редуктор – дыхательный автомат)

Закон Архимеда

На всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) сила, направленная вверх, приложенная к центру тяжести вытесненного объема и равная по величине весу вытесненной телом жидкости (или газа).

Q = yV

у – удельный вес жидкости;

V - объем вытесненной телом воды (погруженный объем).

Закон Архимеда определяет такие качества погруженных в жидкость тел, как плавучесть и остойчивость.

Закон Эйлера-Бернулли

Давление текущей жидкости (или газа) больше в тех сечениях потока, в которых скорость движения мень­ше, и наоборот, в тех сечениях, в которых скорость движения боль­ше, давление меньше.